（I）由题设知

c

a

=3，即

b2+a2

a2

=9，故b²=8a²

所以C的方程为8x²-y²=8a²

将y=2代入上式，并求得x=±

a2+ 1 2

，

由题设知，2

a2+ 1 2

=

6

，解得a²=1

所以a=1，b=2

2

（II）由（I）知，F₁（-3，0），F₂（3，0），C的方程为8x²-y²=8    ①

由题意，可设l的方程为y=k（x-3），|k|＜2

2

代入①并化简得（k²-8）x²-6k²x+9k²+8=0

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁≤-1，x₂≥1，x₁+x₂=

6k2

k2-8

，x1x2=

9k2+8

k2-8

，于是

|AF₁|=

(x1+3)2+y1 2

=

(x1+3)2+8x1 2-8

=-（3x₁+1），

|BF₁|=

(x2+3)2+y2 2

=

(x2+3)2+8x2 2-8

=3x₂+1，

|AF₁|=|BF₁|得-（3x₁+1）=3x₂+1，即x1+x2=-

2

3

故

6k2

k2-8

=-

2

3

，解得k2=

4

5

，从而x1x2=

9k2+8

k2-8

=-

19

9

由于|AF₂|=

(x1-3)2+y1 2

=

(x1+3)2+8x1 2-8

=1-3x₁，

|BF₂|=

(x2-3)2+y2 2

=

(x2+3)2+8x2 2-8

=3x₂-1，

故|AB|=|AF₂|-|BF₂|=2-3（x₁+x₂）=4，|AF₂||BF₂|=3（x₁+x₂）-9x₁x₂-1=16

因而|AF₂||BF₂|=|AB|²，所以|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比数列