（1）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），

其左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），

且a，b，c成等比数列．

∴b²=ac及b²=a²-c²，

∴ac=a²-c²，

∴e=1-e²，

解得e=

5 -1

2

，e=

-1- 5

2

（舍），

∴e=

5 -1

2

．

（2）证明：∵椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，

∴A（0，b），B（a，0），

∵F₁（-c，0），

∴

AF1

=(-c，-b)，

AB

=(a，-b)，

∴

AF1

•

AB

=-ac+b2=0，

故∠F₁AB=90°．