已知等差数列{an}的前n项和为sn=pm2-2n+q（p，q∈R），n∈N*

问题解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n=pm²-2n+q（p，q∈R），n∈N^*

（I）求q的值；

（Ⅱ）若a₃=8，数列{b_n}}满足a_n=4log₂b_n，求数列{b_n}的前n项和．

答案

（I）当n=1时，a₁=s₁=p-2+q

当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=pn²-2n+q-p（n-1）²+2（n-1）-q=2pn-p-2

由{an}是等差数列，得p-2+q=2p-p-2，解得q=0．

（Ⅱ）由a₃=8，a₃=6p-p-2，于是6p-p-2=8，解得p=2

所以a_n=4n-4

又a_n=4log₂b_n，得b_n=2^n-1，故{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．

所以数列{b_n}的前n项和Tn=

1-2n

1-2

=2n-1．