问题
解答题
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数； （2）对数列x1=
（3）求证
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答案
（Ⅰ）证明：令x=y=0，∴2f（0）=f（0），∴f（0）=0
令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0
∴f（x）+f（-x）=0∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数（4分）
（Ⅱ）f（x1）=f（
）=-1，f（xn+1）=f（1 2
）=f（2xn 1+xn2
）=f（xn）+f（xn）=2f（xn）xn+xn 1+xn•x n
∴
=2即{f（xn）}是以-1为首项，2为公比的等比数列f(xn+1) f(xn)
∴f（xn）=-2n-1
（Ⅲ）
+1 f(x1)
++1 f(x2)
=(1+1 f(xn)
+1 2
++1 22
)=-1 2n-1
=-(2-1- 1 2n 1- 1 2
)=-2+1 2n-1
＞-21 2n-1
而-
=-(2+2n+5 n+2
)=-2-1 n+2
＜-21 n+2
∴
+1 f(x1)
++1 f(x2)
＞-1 f(xn) 2n+5 n+2