（1）由f（x）=-x+lnx，得f′(x)=-1+

1

x

，令f'（x）=1，得x=

1

2

∴所求距离的最小值即为P(

1

2

，f(

1

2

))到直线x-y+3=0的距离

d=

| 1 2 -(- 1 2 -ln2)+3|

2

=

1

2

(4+ln2)

2

（2）假设存在正数a，令F（x）=f（x）-g（x）（x＞0），则F（x）_max≤0

由F′(x)=a+

1

x

-2a2x=0得x=

1

a

∵x＞

1

a

时，F′（x）＜0，

∴F（x）为减函数；

当0＜x＜

1

a

时，F′（x）＞0，

∴F（x）为增函数

∴F(x)max=F(

1

a

)

∴ln

1

a

≤0即a≥1

所以a的取值范围是[1，+∞）