函数y=x2-x+nx2+1(n∈N+，y≠1)的最小值为an，最大值为bn，且

问题解答题

函数y=

x2-x+n

x2+1

(n∈N+，y≠1)的最小值为a_n，最大值为b_n，且cn=4(

bn-

)，数列{C_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）若数列{d_n}是等差数列，且dn=

n+c

，求非零常数c；
（3）若f(n)=

(n+36)dn+1

(n∈N+)，求数列{f（n）}的最大项．

答案

（1）由y=

x2-x+n

x2+1

，(n∈N*，y≠1)，得x2(y-1)+x+y-n=0

∵x∈R，y≠1，

∴△=1-4（y-1）（y-n）≥0，即4y²-4（1+n）y+4n-1≤0

由题意知：a_n，b_n是方程4y²-4（1+n）y+4n-1=0的两根，

∴an•

=n-

∴Cn=4n-3，(n∈N*)

（2）Sn=2n2-n，dn=

2n2-n

n+c

，

∴d1=

1+c

，d2=

2+c

，d3=

3+c

∵{d_n}为等差数列，

∴2d₂=d₁+d₃，

∴2c²+c=0，

∴c=-

或c=0(舍)

经检验c=

时，{d_n}是等差数列，d_n=2n；

（3）f(n)=

(n+36)(2n+2)

+37

≤

37+2

当且仅当n=

即n=6时取”=”

∴f(n)的最大值为