函数f（x）=x+sinx不是周期函数；

用反证法证明如下：

假设函数f（x）的周期函数，且其一个周期为T，（T≠0），则有f（x+T）=f（x）成立，

即x+T+sin（x+T）=x+sinx，

则T+sin（x+T）=sinx，对一切实数x均成立，

取x=0有T+sinT=0，①

取x=π有T-sinT=0，②

联立①、②，可得T=0，

此与T≠0相矛盾，所以假设不成立；

于是可知，函数f（x）=x+sinx不是周期函数．