设数列{a_n} 是公比为q（q＞0）

根据题意，3a₃是8a₁与a₅的等差中项，即6a₃=8a₁+a₅，

化简可得：6q²=8+q⁴，

解得q²=4或q²=2，

即q=2，q=

2

，q=-2（舍去），

则q=2或q=

2

，

当q=2时，S_n=

a1(1-qn)

1-q

=2ⁿ-1；

当q=

2

时，S_n=

a1(1-qn)

1-q

=（

2

+1）（

2

ⁿ-1）．