由题意可得a=2，b=

3

，c=1，F₁（-1，0），F₂（1，0），|PF₁|-|PF₂|=1，|PF₁|+|PF₂|=4，

∴|PF₁|=

5

2

，|PF₂|=

3

2

．

△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cosα，

即4=

25

4

+

9

4

-2×

5

2

×

3

2

cosα，

∴cosα=

3

5

，

∴cos2α=2cos²α-1=-

7

25

．

故答案为：-

7

25

．