问题
解答题
设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，为实数），F（x）=
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x≥0）成立，求F（x）表达式； （2）在（1）的条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围． |
答案
（1）∵f（-1）=0，
∴b=a+1．
由f（x）≥0恒成立，
知△=b2-4a=（a+1）2-4a=（a-1）2≤0，
∴a=1．
从而f（x）=x2+2x+1．
∴F（x）=
．(x+1)2(x＞0) -(x+1)2(x＜0)
（2）由（1）可知f（x）=x2+2x+1，
∴g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）+1．
由于g（x）在[-3，3]上是单调函数，
知-
≤-3或-2-k 2
≥3，2-k 2
解得k≤-4或k≥8．