问题
解答题
已知两点M（-1，0），N（1，0）且点P使
（1）若P点的轨迹曲线为C，求曲线C的方程； （2）从定点A（2，4）出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程． |
答案
（1）设动点P（x，y），
则
=-PM
=(-1-x，-y)，MP
=-PN
=(1-x，-y)，NP
=-MN
=(2，0)NM
•MP
=2(1+x)，MN
•PM
=x2+y2-1，PN
•NM
=2(1-x)NP
于是由
•MP
+MN
•NM
=2NP
•PM
得：2（x2+y2-1）=2（1+x）+2（1-x），PN
化简得：x2+y2=3即为所求的轨迹方程；
（2）设切线方程为y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，
由
=|4-2k| k2+1
⇒k=8±3
，51
所以切线方程为：y-4=(8±
)(x-2)，51
设M、N为对应切线的切点，则0A2=OM2+AM2，所以|AM|=
，17
所以以A为圆心AM为半径作圆其方程为（x-2）2+（y-4）2=17，
则MN即为两圆的公共弦，
所以两圆方程相减得到公共弦MN方程为：2x+4y-3=0．