已知函数f(x)=a|x|-1ax（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．（1）若

问题解答题

已知函数f(x)=a|x|-

（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．

答案

（1）当x＜0时f（x）=0，当x≥0时，f(x)=ax-

．…．（2分）

由条件可知，ax-

=2，即a^2x-2•a^x-1=0解得ax=1±

…（6分）

∵a^x＞0，∴x=loga(1+

)…..（8分）

（2）当t∈[1，2]时，at(a2t-

a2t

)+m(at-

)≥0…（10分）

即 m（a^2t-1）≥-（a^4t-1）∵a＞1，t∈[1，2]∴a^2t-1＞0，∴m≥-（a^2t+1）…（13分）

∵t∈[1，2]，∴a^2t+1∈[a²+1，a⁴+1]∴-（a^2t+1）∈[-1-a⁴，-1-a²]

故m的取值范围是[-1-a²，+∞）…．（16分）