（Ⅰ）设以PF₁为直径的圆经过椭圆M短轴端点N，

∴|NF₁|=a，∠PNF₁=

π

2

，∵e=

1

2

，∴a=2c，

∴∠NF1P=

π

3

，|F₁P|=2a．

∴F₂（c，0）是以PF₁为直径的圆的圆心，

∵该圆和直线x+

3

y+3=0相切，

∴2c=

|c+3|

1+( 3 )2

，

∴c=1，a=2，b=

3

，

∴椭圆M的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．

（Ⅱ）设点A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则点B（x₁，-y₁），

设直线PA的方程为y=k（x-3），联立方程组

x2 4 + y2 3 =1 y=k(x-3).

，

化简整理得（4k²+3）x²-24k²x+36k²-12=0，

由△=（24k²）²-4•（3+4k²）•（36k²-12）＞0得k2＜

3

5

．

则x1+x2=

24k2

4k2+3

，x1x2=

36k2-12

4k2+3

．

直线BC的方程为：y+y1=

y2+y1

x2-x1

(x-x1)，

令y=0，则x=

y1x2+y2x1

y1+y2

=

2x1x2-3(x1+x2)

x1+x2-6

=

72k2-24 4k2+3 - 72k2 4k2+3

24k2 4k2+3 -6

=

4

3

，

∴Q点坐标为(

4

3

，0)．