问题 填空题
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上横坐标为
a
3
的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是______.
答案

假设这个点为P点,F为左焦点,PH为P到右准线的距离,

则:|PF|=a+e

a
3
,|PH|=
a2
c
-
a
3
=
a
e
-
a
3

由于:PF>PH,所以:a+e

a
3
a
e
-
a
3
,e2+4e-3>0,

解得:e>

7
-2,

所以

7
-2<e<1.

故答案为(

7
-2,1)

单项选择题
判断题