问题
解答题
| 已知数列{an}满足a1=2 ，an+1=3an+3n+1-2n (n∈N*)． （1）设bn=
（2）求数列{an}的前n项和Sn． |
答案
（1）证明：∵bn+1-bn=
-an+1-2n+1 3n+1
=an-2n 3n
-3an+3n+1-2n-2n+1 3n+1
=1，…（2分）an-2n 3n
∴{bn}为等差数列．
又b1=0，∴bn=n-1．…（4分）
∴an=(n-1)•3n+2n．…（6分）
（2）设Tn=0•31+1•32+…+(n-1)•3n，则
3Tn=0•32+1•33+…+(n-1)•3n+1．
∴两式相减可得-2Tn=32+…+3n-(n-1)•3n+1=
-(n-1)•3n+1．…（10分）9(1-3n-1) 1-3
∴Tn=
+9-3n+1 4
=(n-1)•3n+1 2
．(2n-3)•3n+1+9 4
∴Sn=Tn+(2+22+…+2n)=
． …（14分）(2n-3)3n+1+2n+3+1 4