A．石墨虽能导电，但它是单质，它既不是电解质也不是非电解质，故A错误；

B．熔融的氯化钠和氯化镁，因熔融有自由移动的离子，能导电，是电解质，但电解质的概念不是一定要在熔融状态时导电，才是电解质，如氯化氢在水溶液中，能完全电离，HCl=H⁺+Cl^-，是强电解质，但液态氯化氢只有氯化氢分子不能导电，故B错误；

C．氯化氢在水溶液中，能完全电离，HCl=H⁺+Cl^-，是自身电离，是电解质，故C正确；

D．石墨是非金属，石墨能导电，故D错误；

故选C．