问题 解答题
已知函数f(x)=ax4+bx2+cx+1(a,b,c∈R),在x=-1处取得极值-
1
4
,在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直.
(1)求常数a,b,c的值;
(2)对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式h(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数h(x),g(x)的分界线,求函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1的“分界线”方程.
答案

(1)f'(x)=4ax3+2bx+c,

由条件得到:

-4a-2b+c=0
a+b-c+1=-
1
4
-32a-4b+c=-8

得到:

a=
1
4
b=
1
2
c=2
(6分)

(2)依题意

1
4
x4+
1
2
x2+2x+1≥kx+m≥-x2+2x+1恒成立,

令x=0,则1≥m≥1,所以m=1,(8分)

因此:kx+1≥-x2+2x+1恒成立,即x2+(k-2)x≥0恒成立,

由△≤0得到:k=2,(10分)

又因为:f(x)-(2x+1)=

1
4
x4+
1
2
x2≥0,所以f(x)≥2x+1恒成立,

所以:函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1的分界线方程是y=2x+1.(12分)

多项选择题
单项选择题

佟某是个体户,开办了一家餐厅。2003年7月7日下午1时许,某区卫生防疫站在检查该餐厅时,发现灶房使用的餐具没有消毒,冰箱内食品生熟不分;遂依据《食品卫生法》(试行)给予停业整顿三天、罚款200元的处罚。杨某当时不在场,第二天听说后不服处罚,遂向该区人民法院提起诉讼,要求调查核实案件事实,依法撤销防疫站的处罚决定。人民法院受理此案后进行了公开审理,经法庭调查,区卫生防疫站的检查、处罚时没有现场记录,没有在场证人签字等,防疫站处罚的惟一证据是餐厅大师傅在处罚通知书上的签字(签名为佟某)。法庭在向当时在场的服务员、师傅调查时,双方均否认防疫站认定的事实。法院据此认为,防疫站的处罚在程序上是有缺陷的(违法),处罚缺乏必要的证据,现已时过境迁难以认定餐厅违法,因此撤销了防疫站的处罚决定。防疫站不服一审判决,提出上诉。对本案的诉讼程序存在以下意见:
  ① 防疫站不是国家行政机关,原告应以防疫站所属的卫生局为被告起诉
  ② 餐厅的服务员、师傅在本案中不能充当证人
  ③ 处罚时的现场记录、证人签字不是法定处罚程序,不能作为撤销处罚的理由
  ④ 在时过境迁,无法查清餐厅是否违法的情况下,人民法院不应撤销防疫站的处罚决定
  ⑤ 人民法院撤销防疫站处罚决定的法定理由可以是处罚违反法定程序
  ⑥ 人民法院撤销防疫站处罚决定的理由可以是处罚主要证据不足在下列判断组中,选出全部判断错误的一组_________。

A.③④⑤⑥

B.①②③④

C.①②⑤⑥

D.①③④⑤