问题
解答题
已知函数f(x)=lg
（1）求函数f（x）的定义域D； （2）判断函数的奇偶性； （3）若a、b∈D，求证：f(a)+f(b)=f(
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答案
（1）由题意得：
＞0，∴-1＜x＜1，∴函数的定义域为：（-1，1）；1-x 1+x
（2）定义域关于原点对称，f（-x）=lg
=-lg1+x 1-x
=-f（x），∴函数是奇函数；1-x 1+x
（3）若a、b∈D，f（a）+f（b）=lg
+lg1-a 1+a
=lg1-b 1+b
，1-a-b+ab 1+a+b+ab
f（
）=lga+b 1+ab
=lg1- a+b 1+ab 1+ a+b 1+ab
，∴f（a）+f（b）=f（1+ab-a-b 1+ab+a+b
）．a+b 1+ab