问题
解答题
| 已知函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b （1）令F(x)=
（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0 （Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B； （Ⅱ）求|AB|的取值范围． |
答案
（1）∵F（x）为奇函数，∴F（-x）=-F（x）；
∴
= -f(-x) g(-x)
⇒f(x) g(x)
=-a(-x)2-bx+c -ax+b ax2+bx+c ax+b
整理可得bc=0
bc=0，F（x）为奇函数
（2）（I）∵f（1）=a+c+b=0，a＞b＞c∴a＞0＞c
∵G（x）=f（x）-g（x）=ax2+（b-a）x+c
∴△=（b-a）2-4ac＞0
∴G（x）=0有两个根，函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B
（II）设A（x1，0） B（x2，0）
∴|AB|=|x2-x1| =(x2+x1)2-4x1x2
=
=(
)2-4a-b a c a
＞24+ (
) 2c a