①SO₂常温下为气体，只有SO₂分子，没有自由移动的离子，虽SO₂在水溶液中与水反应，生成亚硫酸，亚硫酸电离出自由移动的离子，溶液能够导电，但自由移动的离子不是SO₂自身电离．SO₂是化合物，故SO₂是非电解质；

②HAc在水溶液中发生自身电离，HAc⇌H⁺+Ac^-有自由移动的离子，能导电，故是电解质；

③BaSO₄在水溶液中虽难溶，但溶于水的部分能完全电离，BaSO₄═Ba²⁺+SO₄^2-有自由移动的离子，能导电，故是电解质；

④Cl₂ 无论电解质，还是非电解质，都是指化合物，Cl₂ 是单质，故既不是电解质，也不是非电解质； 

⑤蔗糖在水溶液中或熔融状态下只有蔗糖分子，没有自由移动的离子，不导电，是化合物，故是非电解质；

综上分析①⑤属于非电解质，

故选C．