解析：椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的右焦点F₂（1，0），故直线AB的方程y=2（x-1），

由

x2 5 + y2 4 =1 y=2(x-1)

，消去y，整理得3x²-5x=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，

则x₁，x₂是方程3x²-5x=0的两个实根，解得x₁=0，x₂=

5

3

，故A（0，-2），B（

5

3

，

4

3

），

故S_△OAB=S_△OFA+S_△OFB=

1

2

×（|-2|+

4

3

）×1=

5

3

．

故答案：

5

3