问题
解答题
设函数f(x)=
(1)求a,b,c的值; (2)当x<0时,f(x)的单调性如何?证明你的结论. |
答案
(1)∵f(x)为奇函数,
故f(x)的定义域关于原点对称
又f(x)的定义域为{x|x≠-
}(显然b≠0,否则f(x)为偶函数)c b
∴-
=0,即c=0c b
于是得f(x)=
x+a b
,且1 bx
=2,a+1 b
<34a+1 2b
∴
<38b-3 2b
∴0<b<
又b∈Z3 2
∴b=1
∴a=1
故a=b=1,c=0,符合f(x)在[1,+∞)上单调递增
(2)由(1)知f(x)=x+
,1 x
f(x1)-f(x2)=x1+
-x2-1 x1
=(x1-x2)(1-1 x2
)=1 x1x2
(x1x2-1)x1-x2 x1x2
①当-1<x1<x2<0时,显然x1-x2<0,0<x1x2<1,x1x2-1<0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)为减函数
②当x1<x2<-1时,显然x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)为增函数
综上所述,f(x)在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,0)上是减函数.