（1）由于

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

| =2，

∴

2c=2 2( a2 c -c)=2c a2=b2-c2

，解得

a2=2 b2=1

，

∴椭圆方程为

x2

2

+y2=1．

（2）∵

NA

=λ

NB

，∴A，B，N三点共线，

而N（-2，0），设直线方程为y=k（x+2），k＞0，

由

y=k(x-2) x2 2 +y2=1

，得

2k2+1

k2

y2+

4y

k

+2=0，

由△=(

4

k

)2-8(

2k2+1

k2

) ＞0（k＞0），解得0＜k＜

6

2

．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y1+y2=

4k

2k2+1

，y1y2=

2k2

2k2+1

，

∵λ=

1

3

，∴

NA

=

1

3

NB

，

∴(x1-2，y1) =

1

3

(x2-2，y2)，

∴y1=

1

3

y2，

∴

4 3 y2= 4k 2k2+1 1 3 y22= 2k2 2k2+1

，消去y，得

3k2

(2k2+1)2

=

2k2

2k2+1

，

∴k2=

1

4

，

解得k=

1

2

或k=-

1

2

（舍）

故k=

1

2

．