问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
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答案
（Ⅰ）
•m
=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)（2分）n
对于△ABC中A+B=π-C，0＜C＜π
∴sin（A+B）=sinC，
∴
•m
=sinC（4分）n
又∵
•m
=sin2C，∴sinC=sin2C ，cosC=n
，C=1 2
（7分）π 3
（Ⅱ）由 sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得 2c=a+b（9分）
∵
• (CA
-AB
) =18，∴AC
•CA
=18，CB
即 abcosC=18，ab=16（12分）
由余弦弦定理 c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，，c=6（14分）