所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2．

问题解答题

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a²±2ab+b²=（a±b）²．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+2

=12+2

+（

）²；x²+2x+5=x²+2x+1+4=（x+1）²+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x²=5+2

；（不能出现形如

5+2

的双重二次根式）
（2）若a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0；
（3）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．

答案

（1）x²=5+2

，

x²=（

）²，

x=±（

）；

（2）a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，

（a-1）²+（2b-2）²+（c+5）²=0，

从而有a-1=0，2b-2=0，c+5=0，

即a=1，b=1，c=-5，

∵ax²-bx+c=0，

∴x²-x-5=0

∴x=

1±

；

（3）∵△=（m-1）²-4（m-3）=m²-6m+13=（m-3）²+4＞0，

∴x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．