问题 填空题
椭圆m:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中C=
a2-b2
,则椭圆m的离心率e的取值范围是______.
答案

∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2

∴由题意知2c2≤a2≤3c2

2
c≤a≤
3
a,

3
3
≤e≤
2
2
.故椭圆m的离心率e的取值范围[
3
3
2
2
]

答案:[

3
3
2
2
]

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