问题
填空题
已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______．
答案
设椭圆方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），|PF1|=m，|PF2|=n． y2 b2
在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°．
∵m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，
∴4c2=4a2-3mn．即3mn=4a2-4c2．
又mn≤(
)2=a2（当且仅当m=n时取等号），m+n 2
∴4a2-4c2≤3a2，∴
≥c2 a2
，即e≥1 4
． 1 2
∴e的取值范围是[
，1）． 1 2
故答案为[
，1)1 2