方法1：可以看作y₁=x₃，y₂=3b（x-1），且y₂＜y₁

x₃的图象和x₂类似，只是在一，三象限，

由于[1，2]，讨论第一象限即可

直线y₂过（1，0）点，斜率为3b．

观察可知在[1，2]范围内，直线y₂与y₁=x₃相切的斜率是3b的最大值．

对y₁求导得相切的斜率3（x2），相切的话3b=3（x₂），b的最大值为x₂．

相切即是有交点，y₁=y₂ 3x₂（x-1）=x₃ x=1.5

则b的最大值为x₂=9/4，

那么b＜9/4．

方法2：f（x）=x^3-3bx+3b

f'（x）=3x^-3b b≤0时，

f（x）在R上单调增，只需f（1）=1＞0，显然成立；

b＞0时，令f'（x）=0    x=±√b---＞f（x）在[√b，+∞）上单调增，在[-√b，√b]上单调减；

如果√b≤1即b≤1，只需f（1）=1＞0，显然成立；

如果√b≥2即b≥4，只需f（2）=8-3b＞0---＞b＜8/3，矛盾舍去；

如果1＜√b＜2即1＜b＜4，必须f（√b）=b√b-3b√b+3b＞0

-b（2√b-3）＞0

√b＜3/2

b＜9/4，

即：1＜b＜9/4

综上：b＜9/4