问题
解答题
函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2]时，f（x）=-x2+1．
（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解集．
答案
（Ⅰ）当x=0时，∵f（0）=-f（0），∴f（0）=0．…（1分）
当x∈[-2，0）时，-x∈（0，2），f（x）=-f（-x）=x2-1 …（3分）
由f（x+4）=f（x），知y=f（x）又是周期为4的函数，所以当x∈[4k-2，4k]时，x-4k∈[-2，0）
∴f（x）=f（x-4k）=（x-4k）2-1，…（5分）
当x∈（4k，4k+2]时x-4k∈（0，2]，∴f（x）=f（x-4k）=-（x-4k）2+1 …（7分）
故当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式为
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（Ⅱ）当x∈（-2，2]时，由f（x＞-1），得
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解之，得-2＜x＜
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∵函数y=f（x）的周期为4，∴f（x）＞-1的解集为{x|4k-2＜x＜4k+
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