问题
解答题
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
答案
由题意知2b=a+c，又b2=a2-c2，
∴4（a2-c2）=a2+c2+2ac．
∴3a2-2ac-5c2=0，∴5c2+2ac-3a2=0．
∴5e2+2e-3=0，∴e=
或e=-1（舍去）．3 5
故答案为3 5
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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
由题意知2b=a+c，又b2=a2-c2，
∴4（a2-c2）=a2+c2+2ac．
∴3a2-2ac-5c2=0，∴5c2+2ac-3a2=0．
∴5e2+2e-3=0，∴e=
或e=-1（舍去）．3 5
故答案为3 5
