（1）当k=0 时，f（x） 是偶函数；

当k≠0 时，f（x） 既不是奇函数，也不是偶函数． 

证明：①当k=0 时，f（x）=x² （x≠0 ），

∴f（-x）=（-x）²=x²=f（x），

∴f（x） 是偶函数；         

②当k≠0 时，f（-1）=1-k，f（1）=1+k，

∴f（-1）+f（1）=1-k+1+k=2≠0，

∴f（-1）≠-f（1）；                 

又f（-1）-f（1）=1-k-1-k=-2k≠0，

∴f（-1）≠f（1）．                   

∴f（x） 

既不是奇函数，也不是偶函数．

（2）由f（x）=f（a） 得，x2+

8

x

=a2+

8

a

，

化简整理得，(x-a)(x+a-

8

ax

)=0，

由x-a=0 得，方程的一个解x₁=a；          

由x+a-

8

ax

=0 得，ax²+a²x-8=0，①

∵a＞3 

，∴△=a⁴+32a＞0，

解①得  x2=

-a2- a4+32a

2a

，x3=

-a2+ a4+32a

2a

，

∵x₂＜0，x₃＞0，∴x₂＜x₃，

又x₁＞0，∴x₁＞x₂．                                

若x₁=x₃，即a=

-a2+ a4+32a

2a

，

则3a2=

a4+32a

，

∴a⁴=4a，解得a=0 或a=

3	4

，与a＞3 矛盾，∴x₁≠x₃ 

故原方程有三个实数解．