问题
解答题
是否存在实数a，使得f(x)=ln(
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答案
假设存在实数a满足题设条件，则
f(x)+f(-x)=ln(
+x)-a+ln(x2+e
-x)-ax2+e
=ln[(
+x)(x2+e
-x)-2a=lne-2a=1-2a=0⇒a=x2+e 1 2
又当a=
时，g(x)=1 2
，x(2x+1) 2(2x-1)
g(-x)=
=--x(2-x+1) 2(2x-1)
=x(1+2x) 2(1-2x)
=g(x)x(2x+1) 2(2x-1)
∴g（x）为偶函数．
综上所述，存在a=
满足题设条件．1 2