问题
解答题
设函数y=f（x）（x∈R）对任意实数均满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证f（x）是奇函数．
答案
证明：定义域关于原点对称，
令x=y=0，代入f（xy）=f（x）+f（y）得 f（0）=0，
令y=-x得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
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设函数y=f（x）（x∈R）对任意实数均满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证f（x）是奇函数．
证明：定义域关于原点对称，
令x=y=0，代入f（xy）=f（x）+f（y）得 f（0）=0，
令y=-x得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．