问题 解答题
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知
S3
3
S4
4
的等比中项为
S5
5
S3
3
S4
4
的等差中项为1,求数列{an}的通项.
答案

由题意知

S3
3
S4
4
=(
S5
5
)2
S3
3
+
S4
4
=2

设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则

代入上述不等式组得:

1
n
Sn=a1+
n-1
2
d

代入上述不等式组得:

(a1+d)•(a1+
3d
2
)=(a1+2d)2
2a1+
5
2
d=2

解得:

a1=4
d=-
12
5
a1=1
d=0

故an=-

12
5
n+
32
5
或an=1

选择题
判断题