设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S33与S44的等比中项为S55，S33_爱下问搜题

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问题解答题

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知

S3

3

与

S4

4

的等比中项为

S5

5

，

S3

3

与

S4

4

的等差中项为1，求数列{a_n}的通项．

答案

由题意知

S3

3

•

S4

4

=(

S5

5

)2

S3

3

+

S4

4

=2

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则

代入上述不等式组得：

1

n

Sn=a1+

n-1

2

d

代入上述不等式组得：

(a1+d)•(a1+

3d

2

)=(a1+2d)2

2a1+

5

2

d=2

解得：

a1=4

d=-

12

5

或

a1=1

d=0

故a_n=-

12

5

n+

32

5

或a_n=1

问答题简答题

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判断题

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