因为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，P点在椭圆上，以P点为圆心的圆与y轴相切，且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F，所以P（c，c），代入椭圆方程可得

c2

a2

+

c2

b2

=1，又a²-c²=b²，

所以

c2

a2

+

c2

a2-c2

=1，解得e=

5 -1

2

．

故答案为：

5 -1

2

．