如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．

在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；

∴∠DOG=∠DCO；

∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，

∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；

即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．

同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．

设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；

∵MN⊥AB，GH⊥CD；

∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；

因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=

故选B．