问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间； （2）若f（x）＜m+2在[0，
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答案
（1）f(x)=2sin2(
-x)-π 4
cos2x3
=1-cos（
-2x）-π 2
cos2x3
=1-sin2x-
cos2x3
=1-2sin（2x+
），π 3
故最小正周期T=
=π，2π 2
由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ，得-π 2
+kπ≤x≤5π 12
+kπ（k∈Z），π 12
所以函数f（x）的最小正周期为π，单调减区间为[-
+kπ，5π 12
+kπ]（k∈Z）．π 12
（2）x∈[0，
]，则2x+π 6
∈[π 3
，π 3
]，则sin（2x+2π 3
）∈[π 3
，1]，3 2
则f（x）∈[-1，1-
]，即f（x）在[0，3
]上的值域为[-1，1-π 6
]．3
因为f（x）＜m+2在[0，
]上恒成立，所以m+2＞1-π 6
，3
解得m＞-1-
．3
所以实数m的取值范围为（-1-
，+∞）．3