问题 填空题
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左端点为A,左、右焦点分别是F1、F2,D是短轴的一个端点,若3
DF1
=
DA
+2
DF2
,则该椭圆的离心率为______.
答案

∵椭圆方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)

∴椭圆的焦点为F1(-c,0),F2(c,0)

且A(-a,0),设D(0,b),可得

DF1
=(-c,-b),
DA
=(-a,-b),
DF2
=(c,-b)

3

DF1
=
DA
+2
DF2

-3c=-a+2c
-3b=-b-2b
,由此可得a=5c

所以该椭圆的离心率e=

c
a
=
1
5

故答案为:

1
5

解答题
选择题