令g（t）=3tx0-2t

3

2

-（21x0-2

73

），则g′（t）=3x0-3t

1

2

令g′（t）=0，则t=

x

20

，由此得t＜

x

20

，g′（t）＞0，t＞

x

20

，g′（t）＜0，

可得g（

x

20

）即为函数g（t）=3tx0-2t

3

2

的最大值，

若有且仅有一个正实数x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正数t都成立，

则g（7）为函数g（t）的最大值，且7是函数g（t）的唯一最大值

∴

x

20

=7

又∵x₀为正实数，

故x₀=

7

故选D