问题 选择题
若P是以F1,F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的一点,且
PF1
PF2
=0
tan∠PF1F2=
1
2
,则此椭圆的离心率为(  )
A.
5
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
1
2
答案

PF1
PF2
=0

PF1
PF2
,即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形.

∵Rt△PF1F2中,tan∠PF1F2=

1
2

PF2
PF1
=
1
2
,设PF2=t,则PF1=2t

F1F2=

PF12+PF22
=
5
t=2c,

又∵根据椭圆的定义,得2a=PF1+PF2=3t

∴此椭圆的离心率为e=

c
a
=
2c
2a
=
5
t
3t
=
5
3

故选A

计算题
单项选择题