某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n-1，第二年所交纳的储备金就变成a2（1+r）n-2，…．以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．
（I）根据在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n-1，第二年所交纳的储备金就变成a2（1+r）n-2，…，我们有Tn=Tn-1（1+r）+an（n≥2）．
（II）T1=a1，对n≥2反复使用上述关系式，得Tn=Tn-1(1+r)+an=Tn-2(1+r)2+an-1(1+r)+an=…=a1(1+r)n-1+a2(1+r)n-2+…+an-1(1+r)+an，①
在①式两端同乘1+r，得(1+r)Tn=a1(1+r)n+a2(1+r)n-1+…+an-1(1+r)2+an(1+r)．②
②-①，得rTn=a1(1+r)n+d[(1+r)n-1+(1+r)n-2+…+(1+r)]-an，=
[(1+r)n-1-r]+a1(1+r)n-an，d r
即Tn=
（1+r）n-a1r+d r2
n-d r a1r+d r2
如果记An=
(1+r)n，Bn=-a1r+d r2
n-d r
，则Tn=An+Bn．a1r+d r2
其中{An}是以
（1+r）为首项，以1+r（r＞0）为公比的等比数列；{Bn}是以-a1r+d r2
-a1r+d r2
为首项，-d r
为公差的等差数列．d r