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问题 解答题
从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F1，A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且
AB
=λ
OP
(λ＞0)．
（1）求该椭圆的离心率．
（2）若该椭圆的准线方程是x=±2
5
，求椭圆方程．
答案

（1）∵

AB
=λ
OP
，

∴AB∥OP，

∴△PF1O∽△BOA，

∴

|PF1|
|BO|
=
|FO1|
|OA|
=
c
a
⇒|PF1|=
bc
a
，（2分）

又P(-c，y)⇒

c2
a2
+
|PF1|
b2
=1⇒|PF1|=
b2
a 
，

∴b=c，（4分）

而a2=b2+c2

∴a2=2c2⇒e=

2
2
．（8分）

（2）∵x=±2

5
为准线方程，

∴

a2
c
=2
5
⇒a2=2
5
c，（10分）

由

a2=2
5
c
b=c
a2=b2+c2
⇒
a2=10
b2=5
．（12分）

∴所求椭圆方程为

x2
10
+
y2
5
=1．（14分）

单项选择题

殿试按成绩分为一甲三名，从第一名到第三名分别称为()

A、状元、探花、榜眼

B、秀才、解元、会元

C、状元、榜眼、探花

D、秀才、会元、解元
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单项选择题

下列关于地基与基础之间的关系表述正确的是（）。

A．地基由基础和基础以下的土层或岩层构成

B．地基是指基础下面的土层

C．地基经过人工改良或加固形成基础

D．地基是建筑物的主要组成部分
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