问题 选择题
设F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.(0,
2
2
]
B.(0,
3
3
]
C.[
2
2
,1)
D.[
3
3
,1)
答案

由已知P(

a2
c
,y),所以F1P的中点Q的坐标为(
b2
2c
y
2
)

kF1P=

cy
b2
kQF2=
cy
b2-2c2
kF1PkQF2=-1,⇒y2=2b2-
b4
c2

y2=(a2-c2)(3-

1
e2
)>0⇒(3-
1
e2
)>0,1>e>
3
3

kF1P=0时,kQF2不存在,

此时F2为中点,

a2
c
-c=2c⇒e=
3
3

综上得

3
3
≤e<1.

故选D.

单项选择题
单项选择题