问题
填空题
x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，则实数a取值范围是______．
答案
令2x+y=t，
∵x，y∈（0，2]，且xy=2，
∴2x+y=2x+
≥22 x
=4，2x• 2 x
∴t∈[4，5]
∵6-2x-y≥a（2-x）（4-y）=a（8-4x-2y+xy）=a（10-4x-2y）
∴6-t≥a（10-2t），
a≤
，6-t 10-2t
∴当t=4时，a≤（
））min=16-t 10-2t
故答案为（-∞，1]．