问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（I） 若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）解关于x的不等式f（x）＞1． |
答案
由题意，（I）问题等价于x+
＞a⇒x＞a-a x
=a(1-a x
)=a(1 x
)对任意x∈（1，+∞）恒成立；x-1 x
∵x∈（1，+∞），∴(
)＞0，∴x(x-1 x
)＞a⇒x x-1
=(x-1)+2+x2 x-1
＞a1 x-1
∵(x-1)+2+
＞4⇒a＜41 x-1
（II）不等式可化为
＞0(x-1)(x-a) x
a＜0时x∈（a，0）∪（1，+∞）；a=0时x∈（1，+∞）0＜a＜1时x∈（0，a）∪（1，+∞）a=1时x∈（0，1）∪（1，+∞）a＞1时x∈（0，1）∪（a，+∞）