问题
选择题
设F1、F2分别是椭圆
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答案
∵F1、F2分别是椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的左、右焦点,y2 b2
与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E,且E是直线EF1与⊙F2的切点,
∴EF2=b,且EF1⊥EF2,
∵E在椭圆上,∴EF1+EF2=2a.
又∵F1F2=2c,∴F1F22=EF12+EF22,即4c2=(2a-b)2+b2.将c2=a2-b2代入得b=
a.2 3
e2=
=c2 a2
=1-(a2-b2 a2
)2=b a
.5 9
∴椭圆的离心率e=
.5 3
故选D.