依题意可知点F（-c，0）

直线AB斜率为

b-0

0-a

=-

b

a

，直线BF的斜率为

0-b

c-0

=-

b

c

∵∠FBA=90°，

∴（ -

b

a

）•（ -

b

c

）=

b2

ac

=

a2-c2

ac

=-1

整理得c²-ac-a²=0，即

c

a

²⁺

c

a

-1=0，即e²-e-1=0

解得e=

5 -1

2

或

5 +1

2

∵e＜1

∴e=

5 -1

2

，

故选C．