给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+1lnx≥2；②圆x2+y2-

问题填空题

给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+

lnx

≥2；
②圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M'都在该圆上；
③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④若sinx+cosx=-

，则tanx+cotx的值为2；
其中正确命题的序号为 ______．

答案

①当x＞0且x≠1时，有lnx+

lnx

≥2，显然不正确，因为lnx可以小于0；

②圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M'都在该圆上；正确，因为直线ax-y-5a-2=0

恒过圆的圆心，所以满足题意．

③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为偶函数；正确，

因为函数y=f（x-1）的图象向左平移1单位就是函数y=f（x）．

④若sinx+cosx=-

，则tanx+cotx的值为2；tanx+cotx=

sinx

cosx

sinx

sinxcosx

1+2sinxcosx-1

(sinx+cosx)2-1

=2，正确

故答案为：②③④