问题
填空题
| 给出下列四个命题： ①当x＞0且x≠1时，有lnx+
②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M'都在该圆上； ③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为偶函数； ④若sinx+cosx=-
其中正确命题的序号为 ______． |
答案
①当x＞0且x≠1时，有lnx+
≥2，显然不正确，因为lnx可以小于0；1 lnx
②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M'都在该圆上；正确，因为直线ax-y-5a-2=0
恒过圆的圆心，所以满足题意．
③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为偶函数；正确，
因为函数y=f（x-1）的图象向左平移1单位就是函数y=f（x）．
④若sinx+cosx=-
，则tanx+cotx的值为2；tanx+cotx=2
+sinx cosx
=cosx sinx 1 sinxcosx
=
=2 1+2sinxcosx-1
=2，正确2 (sinx+cosx)2-1
故答案为：②③④