问题 填空题
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=
1+f(x)
1-f(x)
,f(3)=3
,则f(2007)=______.
答案

因为 f(x+2)=

1+f(x)
1-f(x)

所以 f(x+4)=

1+f(x+2)
1-f(x+2)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)

所以 f(x+8)=-

1
f(x+4)
=f(x),

所以f(x)是定义在实数集上周期为8的函数,

∵f(x+2)=

1-f(x)
1+f(x)
,且f(3)=3,

∴f(5)=

1-f(3)
1+f(3)
=
1-3
1+3
=-
1
3

故f(7)=

1+
1
3
1-
1
3
=2.

故答案为:2.

单项选择题
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