问题
填空题
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=
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答案
因为 f(x+2)=
,1+f(x) 1-f(x)
所以 f(x+4)=
=1+f(x+2) 1-f(x+2)
=-1+ 1+f(x) 1-f(x) 1- 1+f(x) 1-f(x)
,1 f(x)
所以 f(x+8)=-
=f(x),1 f(x+4)
所以f(x)是定义在实数集上周期为8的函数,
∵f(x+2)=
,且f(3)=3,1-f(x) 1+f(x)
∴f(5)=
=1-f(3) 1+f(3)
=-1-3 1+3
,1 3
故f(7)=
=2.1+ 1 3 1- 1 3
故答案为:2.