∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点坐标为（±4，0），

∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中c=4，a²-b²=16  ①

设P为两曲线在第一象限的交点，则在椭圆中，△PF₁F₂为等腰三角形，∴PF₁=F₁F₂=8，∴PF₂=10-8=2

在双曲线中，2a=PF₁-PF₂=6，∴a=3  ②

由①②得，双曲线中a=3，b=

7

∴该双曲线的渐近线方程是y=±

7

3

x

故选 D